作者简介
彭镜夫，中国人民大学统计学院2014级本科生、2018级博士生。博士毕业后，进入清华大学丘成桐数学科学中心从事博士后研究，现任该中心助理教授。
从高中到大学
我出生于四川省安岳县，高中就读于重庆市第一中学校，2014年考入中国人民大学统计学院。我一直觉得自己不是最聪明的那一批学生，学习新知识时，我往往需要花比别人更长的时间，才能彻底领悟其中的奥妙。高考那年我的分数还不错，在志愿填报时拥有比较自由的选择。当时了解到人大统计学科在全国位居榜首，我自己也对统计学抱有兴趣，觉得它相比纯数学和物理更为直观，与现实生活的联系也更为紧密，于是便毫不犹豫地做了选择。未曾想到，这一决定让我与人大统计学院结下了长达九年的缘分。
图 1 本科阶段在人大
刚踏入人大校园时有许多的新鲜感，比如，当阳光照在教二草坪两侧的白杨树上，微风拂过时，树叶会泛起银色的光芒；入学后我很快拥有了第一辆自行车，虽然校园不大，却总喜欢骑着它去往每一个地方；秋天到来时，一勺池西边的那片银杏林被染上了金黄，那时我默默许下心愿，要记录下这片小树林的四季更迭。可每当一个季节悄然溜走，银杏由翠绿转为金黄、再落尽最后一叶时，我才恍然惊觉又错过了按下快门的时刻……
展开剩余84%大一时的我或许因常常流连于北国壮丽的风光，对大学学习的挑战却准备不足，甚至一度天真地以为统计学会是一门轻松的学科。像数学分析、高等代数这类课程，我在高中阶段就已有一定基础，也确实在大学取得了不错的成绩。然而，大一上学期的《统计学概论》却给了我“当头一棒”，期末考试我只考了七十多分。课程中涉及的随机性、假设检验、p值等概念，与我习惯的确定性数学思维截然不同，一时难以适应。正是这门课，像一场秋天的骤雨洒落在炽热的大地上，让我冷静下来，重新调整心态，踏踏实实地投入到专业学习中去。
明德楼根据地
从大二开始，几乎每门课我都坚持坐在第一排。为了抢到理想的位置，我甚至会提前一天去占座。这一习惯让我在课堂上更为专注，也有了更多与老师们直接交流的机会。课余时间，我常常把“根据地”安在明德楼。无论是一楼的阅读广场，还是二楼的自习区，我几乎每晚都会在那里待到深夜。在那里，我除了温习课堂知识外，还会另外准备一中一英两本教材，反复琢磨对应的章节。朋友们常常打趣说那是我的“明德楼根据地”。
夜晚的明德楼安静而动人，冬日里，窗外大雪纷飞，屋内只听得到暖气的丝丝声响；夏日夜晚降临前，爬上明德国际楼的高层，透过落地窗和氤氲的雾气，正好能看见西山的日落。那段时光至今令人回味，既充实，又宁静，也让我在点点滴滴的积累中学好了统计学的每一门专业课程。
走出校园去实践
除了教授书本上的知识，统计学院的专业课老师们还常常鼓励我们走出课堂，把所学应用到现实问题之中。大三时，回归分析的大作业要求我们自行收集数据来预测书价。于是，我们小组成员跑遍了海淀区的各大书店，辛苦搜集并整理数据。为了建模，我们还尝试使用顶刊上发表的前沿回归方法。然而在最终的汇报比赛中，我们却输给了另一组同学。他们虽然只用了最经典的回归方法，但在展示时搬来了一杆秤，发现书的重量竟是影响书价的重要因素。那一刻我才深切体会到，统计学的价值不仅在书本和论文中，更在于能否从实践中发现问题、挖掘信息。只有如此，才能领悟统计学的真谛。
在课堂之外，我也积极地去参加了学院和学校组织的多项社会实践和团队项目，如“卖油郎”“商海之弈”“大创”“小创”“街巷中国”“数学建模竞赛”，以及统计调查协会组织的土地调查项目等。这些经历不仅让我深刻体会到团队协作的重要性，结识了来自不同专业背景的朋友，更让我有机会走进城镇与乡村，亲身接触和感受真实的中国。正是这些走出校园的实践，让我更加理解了统计学在服务社会、支持民生和国家发展中所承担的重要角色。
从本科到博士
本科保研结束后，我有幸加入导师的研究团队，正式开始博士阶段的学习。入学之初，老师便为我规划了清晰的培养蓝图：从研究方向的确立、第一篇论文的发表时间计划，到出国交流的安排，导师都给予了细致而周到的指导。起初，作为一名刚踏入科研领域的博士生，我对自己具体的研究兴趣还不太明确。在导师的引导下，我初步接触了生物统计方面的课题，并了解了一些业界关注的实际问题。这些项目对我从本科过渡至博士阶段起到了很重要的作用，它们不仅提升了我的编程能力，也让我对高维统计分析、优化方法等统计科研工具有了初步的理解。
两次顿悟
真正引领我博士研究方向、并最终纳入我博士论文的是导师提出的第二个课题：如何基于问卷分割数据有效地构建回归估计量。问卷分割设计在统计调查中有着重要意义，其既能提升问卷的回答率，同时能降低调查成本。但要在问卷分割数据下估计回归函数，却存在不小的难度。在老师们的启发下，我第一次体会到“顿悟”的感觉——发现模型平均在处理这类有结构缺失数据时具有独特优势。该研究自2019年春启动，进展一直颇为顺利，并在我博士毕业前发表于 Journal of Computational and Graphical Statistics。
正是从这一课题出发，我对模型平均的理论基础产生了浓厚兴趣。之后在导师的引荐下，我与博士后合作导师继续合作，专注于探索模型平均的最优性理论。我的第一个理论课题旨在回答：模型平均是否能够在理论上优于模型选择？2019年暑假，我带着厚厚一摞文献回到久违的明德楼根据地，开始了连续数周的思考。某个蝉鸣的夏日午后，我在明德商学楼二楼的沙发上忽然灵光闪现，构造出了区分模型平均与模型选择的关键条件。第二次顿悟的喜悦至今记忆犹新。当然，从得出结论到论文的完成有很长的路要走，我花了将近一年时间反复打磨，直至2020年7月才首次投稿。精雕细琢终有回报，该成果很快于2020年底被 Journal of Econometrics 接收。
一次沉浮
有些课题会一帆风顺，然而，有些却充满坎坷与起伏。2021年初，我着手思考第二个理论问题：Mallows模型平均估计量能否达到最优风险界？最初，我尝试利用经验过程理论研究该问题，但所得的风险界始终不够理想。同年5月，我开始意识到该问题与一名前苏联知名数理统计学家（以下简称G教授）在上世纪八十年代末的研究密切相关，确切地说，如果G教授文中的一个引理成立，那么就容易证明我们预期的结论成立。我非常高兴地将这一发现报告给导师，他们为我取得的“进展”感到高兴，当时我自信地认为问题已经解决。然而，我始终对G教授的引理存有疑虑，无法完全安心。于是我开始尝试逐步验证G教授的证明。
前苏联学派在证明中常省略一些推导步骤，以“显然”“易得”替之，而补齐这些声称显然的步骤有时并不容易。果然，在论证G教授某一关键不等式时，我始终无法得证，甚至构造出了反例。2021年初夏某天，我终于决定向G教授发邮件请教。大约半个月后，已年逾七旬的教授回复了我。他肯定了我的质疑，坦言自己当年的证明存在错误，但也未能给出该引理的新证法。这样的结果让我非常的沮丧。此后，2021的整个下半年我陷入了长时间的困惑，我甚至常在梦中推演证明思路，半夜醒来急忙验算，却总以失败告终。如果梦能解题，天才恐怕尽出于酣眠之人，我常常这样自嘲。那是我读博期间压力最大的一段时期，每天都担心自己推不出定理。一筹莫展之时，我很想出去走一走。
2022年3月，我决定前往美国明尼苏达大学访问交流。记得离开人大前北京下了一场大雪，春寒料峭，背上行囊的我内心多少是有些不安和恐惧，这次出国是风险还是机遇，谁都说不清楚。但现在回想来，这次出国是一次正确的决定。在美国，我暂时放下了过去的研究，转而学习一些关于神经网络模型的前沿数学理论，包括对抗鲁棒性、双重下降、良性过拟合等。这些现象和传统的统计学似乎不太一样，引发了我极大的兴趣，这些题目也成为了博士后期间乃至现在的主要课题。在访学过程中，我重新启动了此前一度搁置的关于Mallows模型平均最优性问题的研究。经过与导师们多次深入探讨，我逐渐获得关键思路并实现突破，最终顺利完成该课题，并将其成果融入博士学位论文。这项研究在我博士毕业一年后，经过若干次修改，最终发表于 Journal of the American Statistical Association。
结语
刚走入人大校园时，总觉得世界很大、来日方长。那个记录一勺池西侧银杏林四季的心愿，在一次次遗忘与重逢后，等到我终于把它的春夏秋冬都留在了相册里，自己已不再是那个刚刚成年的十八岁少年。那一刻我才真正意识到，原以为天地广阔、毕业遥远的大学时光，其实转瞬即逝，时间从不为人停留。于是，如何在有限的时光中过得充实，就显得格外重要而珍贵。所谓“充实”，因人而异：你可以学会一首歌，攀登一座山峰，走出校园去与不同观点的人交流，或去体会这个年纪特有的每一种情感；当然，也可以像我一样，把做好每一道题目当作最安心的坚持。
对我而言，在人大统计学院度过的九年时光无疑充实而宝贵，学院始终为我的学习和成长提供最温暖的守护。衷心感谢中国人民大学统计学院的培养。在这里，我遇到了功底最扎实、最敬业的老师们。在一些人生转折点上，学院的老师们给予我最合适、也最正确的建议。博士阶段，导师为我搭建了高度国际性的学术桥梁；在我遇到困难时，导师与学院老师们始终耐心指导，帮我厘清思路、减轻压力。他们让我懂得做研究无需苛求百分之百的完美，可以留下一些余地，把不完美交给未来去补足。
2023年博士毕业前夕，我背上背包，踏上了一段从丽江到喀什、长达五千公里的毕业旅行。出发前，我曾因旅途遥远和前途未知而心生恐惧，也曾因担心转山路途的艰险而彻夜难眠。然而，旅程出乎意料地顺利而愉快。我常坐在汽车的最后一排，开着窗，吹着风，听着音乐，看着草原、峡谷、雪山与湖泊在眼前不断变换。直到在冈仁波齐转山路上顺利登上风雪交加的垭口，我忽然收获了博士期间的第三次顿悟：许多事情无需提前焦虑，允许一切发生；只要做好准备，就背上行囊，勇敢出发！
图 2 博士毕业旅行在西藏阿里
来源丨中国人民大学统计学院
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